\(\Leftrightarrow2.2^2.2^3...2^x=\left(2^3\right)^{12}\)
\(\Leftrightarrow2^{1+2+3+...+x}=2^{3.12}\)
\(\Leftrightarrow1+2+3+...+x=36\)
\(\text{Tổng trên có x số hạng}\Rightarrow\text{Tổng trên}=\frac{\left(x+1\right).x}{2}=36 \)
\(\text{(dựa vào thứ tự của các số để biết tổng trên có x số hạng)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right).x}{2}=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).x=36.2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).x=72\)
\(\text{Lại có: x và x+1 là 2 số liên tiếp }\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right).x=9.8\text{ và }\left(x+1\right).x=\left(-9\right).\left(-8\right)\)
\(\text{Do }x\in N\Rightarrow x+1\in N\text{và x+1 > x}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=9\\x=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=8\end{matrix}\right.\left(\text{t/mđk }x\in N\right)\)
\(\text{Vậy }x=8\)
