Question

Tìm số nguyên a nhỏ nhất thỏa mãn \(2^5\left(\frac{1}{2}\right)^{2a}< \left(\frac{1}{32}\right)^{12}\)

Answer 1

Ta có:\(2^5\left(\frac{1}{2}\right)^{2a}< \left(\frac{1}{32}\right)^{12}\)

\(\Leftrightarrow2^5\left(\frac{1}{4}\right)^a< 2^5\cdot\left(\frac{1}{2^{10}}\right)^{12}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}\right)^a< \left(\frac{1}{2^{10}}\right)^{12}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2^{2a}}\right)< \left(\frac{1}{2^{10\cdot12}}\right)\)

\(\Leftrightarrow2a>120\)

\(\Leftrightarrow a>60\)

Mà a là số nguyên nhỏ nhất nên a=61