Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tài khoản bị khóa

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(3x^3-\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) , (x\(\ne\)0) biết rằng n\(\in\)N*: \(2P_n-\left(4n+5\right)P_{n-2}=3A^{_nn-2}\)

Hoàng Tử Hà
10 tháng 12 2020 lúc 20:13

Cái chỗ vế phải biểu thức nghĩa là gì thế bạn?

Hoàng Tử Hà
10 tháng 12 2020 lúc 20:29

Chắc là thế này \(3A^{n-2}_n\)

\(gt\Leftrightarrow2.n!-\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!=3.\dfrac{n!}{2!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)=4n+5\Leftrightarrow n=10\)

\(\left(3x^3-\dfrac{1}{x^2}\right)^{10}=\left(3x^3-x^{-2}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}3^{10-k}.x^{3\left(10-k\right)}.\left(-1\right)^k.x^{-2k}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(-1\right)^k.3^{10-k}.x^{30-5k}\)

=> so hang ko chua x:  \(30-5k=0\Leftrightarrow k=6\)

\(\Rightarrow C^6_{10}.\left(-1\right)^6.3^{10-6}=17010\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Anh
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Thiện Lộc
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
๖ۣۜMavis❤๖ۣۜZeref
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Pham An
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết