Question

Tìm số dương x để biểu thức \(H=\dfrac{x}{\left(x+2018\right)^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Answer 1

@Trần Trung Nguyên

Answer 2

H= \(\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\right)^2}\)

để H max thì \(\left(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\right)^2\) min

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm ta có

\(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{2018}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2018}\)

=>\(\left(\sqrt{x}+\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\right)^2\ge8072\)

H max= \(\dfrac{1}{8072}\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\sqrt{x}=\dfrac{2018}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=2018\)

Vậy ....