Question

Tìm số dư khi chia

2¹⁹⁹⁴ cho7

Answer 1

Ta có: \(2^{18}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\left(2^{18}\right)^{110}\equiv1^{110}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow2^{1980}\cdot2^{14}\equiv1\cdot4\equiv4\left(mod7\right)\)

Vậy số dư của phép chia 2¹⁹⁹⁴ cho 7 là 4

Answer 2

Ta có: \(2^{1944}=\left(2^{1992}\right).2^2=2^3.664.2^2=8^{664}.2^2\)

Do \(8^3\) đồng dư 1 mod 7 nên \(8^{664}\) đồng dư 1

\(8^{664}.2^2=8^{664}.4\) sẽ đồng dư 4 mod 7

Vậy \(2^{1944}\) chia 7 dư 4