Gọi số phải tìm là 7ab (a khác 0 và a,b <10); Gọi số mới là ab7
Theo đề ta có:
7ab = ab7 x 2 + 78
700 + a x 10 + b = (a x 100 + b x 10 + 7) x 2 +78
700 + a x 10 + b = a x 200 + b x 20 + 14 + 78
700 + a x 10 + b = a x 200 + b x 20 + 92
608 + a x 10 + b = a x 200 + b x 20
608 = a x 190 + b x 19 (cùng trừ 2 vế đi a,b)
Ta thấy a < 4 vì nếu a = 4 thì a x 190 = 4 x 190 = 760 (loại vì lớn hơn 608)
Ta thấy a > 2 vì nếu a = 2 thì a x 190 = 2 x190 = 380 thì b = (608 - 190) : 19 = 22 (loại vì 22 > 9)
Vậy a = 3 thì a x 190 = 3 x 190 = 570 thì b = (608 - 570) : 19 = 2
Vậy 7ab = 732
Gọi số cần tìm là: \(\overline{7ab}\)
Ta có : \(\overline{7ab}=700+a.10+b\) ( đk : \(0< a< 9;a\in N\)
Nếu chuyển số 7 xuống cuối ta được số mới là : \(\overline{ab7}=a.100+b.10+7\)
Vì số mới kém hơn 2 lần số cần tìm là 78 đơn vị nên ta có :
700+a.10+b - 2.(a.100+b+10+7)=78
\(\Leftrightarrow\) 700+a.10+b - a.200 - b.20 - 14= 78
\(\Leftrightarrow\) 608- a.190 - b.19 = 0
\(\Leftrightarrow\) 19.( 32- a.10 - b)=0
\(\Leftrightarrow\) 32- a.10 - b=0
\(\Leftrightarrow\) a.10 + b = 32
hay \(\overline{ab}=32\)
Vậy số cần tìm là 732.
