n2 = aabb = 1000a +100a + 10b + b
= 10(100a + b) + 100a + b = 11(100a + b)
\(\Rightarrow\) 100a + b = 99a + (a + b) chia hết cho 11
\(\Rightarrow\) a + b chia hết cho 11
mà a + b < 18 (vì a ; b \(\ge\) 9) \(\Rightarrow\) a + b = 11 (vì a khác 0)
thay a = 2 đến 9, được b tương ứng thay vào thử lại chọn
a = 7, b= 4
\(\Rightarrow\) số phải tìm là : aabb = 7744
Ta có: \(n^2=\overline{aabb}\)
\(=1000a+100a+10b+b\)
\(=10(100a+b)+100a+b\)
\(=11\left(100a+b\right)\)
\(\Rightarrow100a+b=99a+\left(a+b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow a+b⋮11\)
Mà \(a+b< 18\Rightarrow a+b=11\) (vì \(a\ne0\))
\(11=1+10=2+9=3+8=4+7=6+5\)
Thay \(a=1\rightarrow9\) ta có: \(a=7;b=4\)
Vậy số chính phương có dạng \(\overline{aabb}=7744\)
