- các ngăn của giá sách
- mặt của giá sách so với mặt đất
- các ngăn của giá sách
- mặt của giá sách so với mặt đất
Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các mặt phẳng song song trong thực tế
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) (Hình 10). Trong \(\left( Q \right)\), hai đường thẳng \(a,b\) có bao nhiều điểm chung?
Cho ba mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) lần lượt cắt hai đường thăng \(a\) và \(a'\) tại các điểm \(A,B,C\) và \(A',B',C'\). Gọi \({B_1}\) là giao điểm của \(AC'\) với \(\left( Q \right)\) (Hình 12).
a) Trong tam giác \(ACC'\), có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\)?
b) Trong tam giác \(AA'C'\), có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)?
c) Từ đó, nếu nhận xét về mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}},\frac{{AC}}{{A'C'}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, tam giác \(SBD\) là tam giác đều. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) di động song song với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và cắt đoạn thẳng \(AC\). Chứng minh các giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp tạo thành một tam giác đều.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 9,SB = 12,SC = 15\). Trên cạnh \(SA\) lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(SM = 4,MN = 3,N4 = 2\). Vẽ hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), lần lượt đi qua \(M,N\), cắt \(SB\) theo thứ tự tại \(M',N'\) và cắt \(SC\) theo thứ tự tại \(M'',N''\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(SM',M'N',{\rm{ }}M''N'',N''C\).
Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo \(AC\) và \(BF\) lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = BN\). Các đường thẳng song song với \(AB\) vẽ từ \(M,N\) lần lượt cắt \(AD,AF\) tại \(M',N'\).
a) Chứng minh \(\left( {CBE} \right)\parallel \left( {ADF} \right)\).
b) Chứng minh \(\left( {DEF} \right)\parallel \left( {MNN'M'} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với \(\left( P \right)\) lần lượt đi qua các điểm \(A,B,C,D\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \(A',B',C',D'\). Chứng minh rằng:
\(AA' + CC' = BB' + DD'\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến \(MN,NP,PQ{\rm{,}}QR,RS,SM\) như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác \(MNPQRS\) song song với nhau.
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).
a) Xác định giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ.
b) Cho biết \(A'{A_1} = 6A{A_1}\) và \(AA' = 70{\rm{ }}cm\). Tính \(C{C_1}\) và \({C_1}C'\).
Khi dùng dao cắt các lớp bánh (Hình 11), giả sử bề mặt của các lớp bánh là các mặt phẳng song song và con dao được xem như mặt phẳng \(\left( P \right)\), nêu kết luận về các giao tuyến tạo bởi \(\left( P \right)\) với các bể mặt của các lớp bánh. Giải thích.