Question

Tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất, (a, b thuộc N*) sao cho khi chia cho mỗi phân số \(\dfrac{4}{75}\) ; \(\dfrac{6}{165}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là các số tự nhiên.

Giúp mk nha các bn!!Giải chi tiết đó!!

Answer 1

Giải:

Theo đề bài ta có:

\(\frac{14}{15}\div\frac{a}{b}=\frac{14b}{75a}\in N\Rightarrow\left\{\begin{matrix}14⋮a\\b⋮75\end{matrix}\right.\)

\(\frac{6}{165}\div\frac{a}{b}=\frac{6b}{165a}\in N\Rightarrow\left\{\begin{matrix}6⋮a\\b⋮165\end{matrix}\right.\)

Để phân tối giản \(\frac{a}{b}\) lớn nhất

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=ƯCLN\left(14;6\right)=2\\b=BCNN\left(75;165\right)=825\end{matrix}\right.\)

Vậy phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) lớn nhất là \(\frac{2}{825}\)

Answer 2

\(\dfrac{4}{75}\): \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{4}{75}\) . \(\dfrac{b}{a}\)= \(\dfrac{4b}{75a}\)

=> b \(⋮\)75

\(\left[{}\begin{matrix}4⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(4\right)\\b⋮a\Rightarrow b\in BC\left(75;a\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{6}{165}\): \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{6}{165}\) . \(\dfrac{b}{a}\)= \(\dfrac{6b}{165a}\)

=> b\(⋮\) 165

\(\left[{}\begin{matrix}6⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(6\right)\\b⋮a\Rightarrow b\in BC\left(165;a\right)\end{matrix}\right.\)

để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất thì a phải :

a \(\in\) UCLN(6;4) => a = 2

để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất thì b phải :

b \(\in\) BCNN(75;2;165) => b=1650

=> \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{1650}\)