\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}\)
Gọi \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=d.a_1\\b=d.b_1\\a_1,b_1\in N;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=3549\)
Mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow\dfrac{d.a_1}{d.b_1}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=3\\b_1=7\end{matrix}\right.\) (do \(ƯCLN\left(a_1,b_1\right)=1\)) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta có :
\(d.3.7=3549\) \(\Rightarrow d=169\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=169.3=507\\b=169.7=1183\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) cần tìm là \(\dfrac{507}{1183}\)
~ Chúc bn học tốt ~
Nhìn đây mà rút kinh nghiệm!
Giải:
Ta cần chứng minh \(\left(a,b\right).\left[a,b\right]=ab\)
Gọi \(d=\left(a,b\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=da'\\b=db'\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right).\) Trong đó \(\left(a',b'\right)=1\)
Đặt \(\dfrac{ab}{d}=m\left(2\right),\) Ta cần chứng minh rằng \(\left[a,b\right]=m\)
Để chứng minh điều này, cần chứng tỏ tồn tại các số tự nhiên \(x,y\) sao cho \(m=ax,m=by\) và \(\left(x,y\right)=1\)
Thật vậy từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}m=a.\dfrac{b}{d}=ab'\\m=b.\dfrac{a}{d}=ba'\end{matrix}\right.\) Do đó ta chọn \(x=b',y=a'.\) Thế thì:
\(\left(x,y\right)=1\) vì \(\left(a',b'\right)=1\)
Vậy \(\dfrac{ab}{d}=\left[a,b\right],\) Tức là \(\left(a,b\right).\left[a,b\right]=ab\) (Đpcm) \((*)\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{15}{35}\Rightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{35}\)
Đặt \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{35}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15k\\b=35k\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(a,b\right).\left[a,b\right]=ab=3549\) (Từ (1))
\(\Rightarrow15k.35k=3549\Leftrightarrow k=\pm2,6\)
Thay vào ta tính được:
\(a=39,b=91\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{39}{91}\)
Thử lại đúng \(100\%.\) Hiểu không?
Chơi cách lớp 7 luôn :)
Giải:
Ta có:
\(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=ab=3549\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=7k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab=3k.7k=3549\)
\(\Rightarrow21k^2=3549\Rightarrow k^2=169\Rightarrow k=13\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=7k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.13\\b=7.13\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=39\\b=91\end{matrix}\right.\)
Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{39}{91}\)
Bạn kia giải sai rồi! Thử lại là biết thôi:
\(\dfrac{507}{1183}=\dfrac{3}{7}\)
\(ƯCLN\left(3,7\right)\times BCNN\left(3,7\right)\ne3549\) (sai)
