Question

tìm nghiệm (x;y) với x là số nguyên dương của pt sau

\(\sqrt{20-8x}+\sqrt{6x^2-y^2}=y\sqrt{7-4x}\)

Answer 1

Đk x \(\le\dfrac{7}{4}\) và y² \(\le6x^2\)

Vì x \(\in Z^+\) => x = 1

Thay x = 1 ta có 2\(\sqrt{3}\) + \(\sqrt{6-y^2}\) = \(\sqrt{3}y\)

<=> \(\sqrt{6-y^2}\) = \(\sqrt{3}\left(y-2\right)\) (Đk y \(\ge2\) )

<=> 6 - y² = 3(y² - 4y +4)

<=> 4y² - 12y + 6 = 0

<=> 2y² - 6y + 3 = 0

<=> y = \(\dfrac{3\pm\sqrt{3}}{2}\)

Vì y \(\ge2\) => y = \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\)

Vậy x = 1 y = \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\)