Question

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x³y³ - 4xy³ + y² + x² - 2y - 3=0

Answer 1

\(xy^3\left(x^2-4\right)+x^2-4+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy^3+1\right)\left(x^2-4\right)+\left(y-1\right)^2=0\)

Do \(x;y\) nguyên dương:

- Nếu \(x^2-4>0\Rightarrow\left(xy^3+1\right)\left(x^2-4\right)+\left(y-1\right)^2>0\) (1)

\(\Rightarrow pt\) vô nghiệm

\(\Rightarrow x^2-4\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=1\) thay vào pt ban đầu ta được:

\(-3y^3+y^2-2y-2=0\) (ko có y nguyên thỏa mãn)

- Với \(x=2\) thay vào pt (1) ta được:

\(\left(y-1\right)^2=0\Rightarrow y=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)