Câu hỏi của Cao Thị Thùy Linh

Question

Tìm nghiệm nguyên của pt: x$^2$+ $2y^2$+ 2xy + 3y - 4 = 0.

giúp mình với, gấp :((

Hà Nam Phan Đình · Accepted Answer

Phương trình tương đương: $\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2+3y-4=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=4-y^2-3y$

do $VT\ge0$ $\Rightarrow VP\ge0$$\Rightarrow4-y^2-3y\ge0$$\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0$

$\Leftrightarrow4y^2+12y-16\le0$$\Leftrightarrow\left(2y+3\right)^2-25\le0\Leftrightarrow\left(2y+3\right)^2\le25$

$\Rightarrow-5\le2y+3\le5\Rightarrow-4\le y\le1$

Đến đây thì thế vào pt là tìm được xCâu trả lời: Phương trình tương đương: $\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2+3y-4=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=4-y^2-3y$

do $VT\ge0$ $\Rightarrow VP\ge0$$\Rightarrow4-y^2-3y\ge0$$\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0$

$\Leftrightarrow4y^2+12y-16\le0$$\Leftrightarrow\left(2y+3\right)^2-25\le0\Leftrightarrow\left(2y+3\right)^2\le25$

$\Rightarrow-5\le2y+3\le5\Rightarrow-4\le y\le1$

Đến đây thì thế vào pt là tìm được x

Violympic toán 9