Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
oOo Min min oOo

tìm nghiệm nguyên của phương trình 7x2+ 3y2 = 714

Nguyễn Thành Trương
2 tháng 2 2019 lúc 13:10

Lời giải:

Ta có: \(7x^2+3y^2=714\Rightarrow 7x^2=714-3y^2\leq 714\)

\(\Rightarrow x^2\leq 102\Rightarrow 0< x\leq 10(*)\) (do \(x\in\mathbb{Z}^+\) )

Mặt khác:

\(7x^2=714-3y^2=3(238-y^2)\vdots 3\)

\(\Rightarrow x^2\vdots 3\)

\(\Rightarrow x\vdots 3(**)\) (do 3 là số nguyên tố)

Từ \((*); (**)\Rightarrow x\in\left\{3;6;9\right\}\)

Nếu \(x=3\Rightarrow y=\sqrt{217}ot\in \mathbb{Z}^+\) (loại)

Nếu \(x=6\Rightarrow y=\sqrt{154}ot\in\mathbb{Z}^+\) (loại)

Nếu \(x=9\Rightarrow y=7\) (chọn

Vậy \((x,y)=(9,7)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Lê Hoàng Danh
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Adu Darkwa
Xem chi tiết
Băng Hàn
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Ngô Duy
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Lê Đình Trung
Xem chi tiết