Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thảo Vi

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
\(\cos\pi\left(x^2+2x-\dfrac{1}{2}\right)=\sin\left(\pi x^2\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 6 2021 lúc 0:46

\(\Leftrightarrow cos\left(\pi x^2+2\pi x-\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(\pi x^2+2\pi x\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi x^2+2\pi x=\pi x^2+k2\pi\\\pi x^2+2\pi x=\pi-\pi x^2+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\left(1\right)\\2x^2+2x-2k-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1)  có nghiệm dương nhỏ nhất \(x=1\)

Xét (2), để (2) có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=1+2\left(2k+1\right)\ge0\) \(\Rightarrow k\ge0\)

Khi đó (2) có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{4k+3}}{2}< 0\\x=\dfrac{-1+\sqrt{4k+3}}{2}\ge\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm dương nhỏ nhất của pt đã cho là \(x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Linh chi
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết