Để phân số là số nguyên thì
21n+1 chia hết cho 14n+3
\(\Leftrightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+1\right)\) chia hết cho 14n+3
\(\Leftrightarrow42n+9-42n-2\) chia hết cho 14n+3
<=> 7 chia hết cho 14n+3
Mà 14n chia hết cho 7
3 không chia hết cho 7
=> 14n+3 không chia hết cho 7
=> \(n\in\varnothing\)