5n + 7 \(⋮\) 3n + 2
=> 15n + 21 \(⋮\) 3n + 2
=> 15n + 10 + 11 \(⋮\) 3n + 2
=> 11 \(⋮\) 3n + 2
=> 3n + 2 \(\in\) Ư(11)
=> 3n + 2 = { 1 ; -1 ; 11 ; -11}
Vì n \(\in\) Z
=> n = { -1 ; 3 }
Điều kiện \(3n+2\ne0\)
Ta có:
\(5n+7⋮3n+2\Rightarrow3.\left(5n+7\right)⋮3n+2\) (1)
\(5.\left(3n+2\right)⋮3n+2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3.\left(5n+7\right)-5.\left(3n+2\right)⋮3n+2\Leftrightarrow15n+21-15n-10⋮3n+2\)
\(\Rightarrow11⋮3n+2\) \(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
+) Với 3n+2=1 => 3n=-1 => \(n=-\dfrac{1}{3}\) (ko thỏa mãn)
+) Với 3n+2=-1 => 3n=-3 => n=-1 (thỏa mãn)
+) Với 3n+2=11 => 3n=9 => n=3 (thỏa mãn)
+) Với 3n+2=-11 => 3n=-13 \(\Rightarrow n=-\dfrac{13}{3}\) (không thỏa mãn)
Vậy n=-1 hoặc n=3
Ta có:
\(\dfrac{5n+7}{3n+2}=\dfrac{15n+21}{3n+2}=\dfrac{15n+10+11}{3n+2}\)
\(=\dfrac{15n+10}{3n+2}+\dfrac{11}{3n+2}=3+\dfrac{11}{3n+2}\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(11\right)\)
\(\Rightarrow3n+2\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{-13;-3;-1;9\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{-13}{3};-1;\dfrac{-1}{3};3\right\}\)
mà \(n\in Z\) nên \(n\in\left\{-1;3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1;3\right\}\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(5n+7⋮3n+2\)
\(3\left(5n+7\right)⋮3n+2\)
\(15n+21⋮3n+2\)
\(15n+10+11⋮3n+2\)
\(5\left(3n+2\right)+11⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow11⋮3n+2\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(11\right)\)
\(Ư\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(n=\left\{-1;3\right\}\)
CẦN MỌI NGƯỜI KÈM THEO VÀ GIÚP ĐỠ VÀ ĐÀO TẠO MINK THÊM VÀ MINK SẼ CÓ NHIỀU BẠN LÀM QUEN VS MÌNH CẢM ƠN MỌI NGƯỜI ĐÃ TẬN TÌNH GIÚP ĐỠ 
