Câu hỏi của Phạm Minh Ngọc

Question

Tìm n thỏa mãn: $\frac{n^2-2n-6}{n-2}$ là số nguyên

Trần Quỳnh Mai · Accepted Answer

Để : $\frac{n^2-2n-6}{n-2}$ là số nguyên $\Leftrightarrow n^2-2n-6⋮n-2$

$\Rightarrow n.n-2.n-6⋮n-2\Rightarrow n\left(n-2\right)-6⋮n-2$

Mà : $n\left(n-2\right)⋮n-2\Rightarrow-6⋮n-2$

$\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1;3;4;0;5;-1;8;-4\right\}$Câu trả lời: Để : $\frac{n^2-2n-6}{n-2}$ là số nguyên $\Leftrightarrow n^2-2n-6⋮n-2$

$\Rightarrow n.n-2.n-6⋮n-2\Rightarrow n\left(n-2\right)-6⋮n-2$

Mà : $n\left(n-2\right)⋮n-2\Rightarrow-6⋮n-2$

$\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1;3;4;0;5;-1;8;-4\right\}$

Violympic toán 6