Để \(A=1-\dfrac{6}{2n+3}\) có giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{6}{2n+3}\) nhỏ nhất.
Để \(\dfrac{6}{2n+3}\) nhỏ nhất thì \(2n+3\) lớn nhất.
Mà \(6⋮2n+3\).
\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(2n+3\) lớn nhất nên \(2n+3=6\)
\(\Rightarrow2n=6-3\)
\(\Rightarrow2n=3\)
\(\Rightarrow n=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(n=\dfrac{3}{2}\).