Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Uzumaki Naruto

Tìm n \(\in\) Z để phân số \(\frac{2n+7}{5n+2}\) không tối giản.

Trần Quỳnh Mai
18 tháng 2 2017 lúc 19:54

Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 7 và 5n + 2

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+7⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì : 2n + 7 \(⋮\) d ; 5 \(\in N\Rightarrow5\left(2n+7\right)⋮d\Rightarrow10n+35⋮d\)

+) Vì : 5n + 2 \(⋮d;2\in N\Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+4⋮d\)

Mà : \(10n+35⋮d\)

\(\Rightarrow\left(10n+35\right)-\left(10n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow10n+35-10n-4⋮d\)

\(\Rightarrow31⋮d\Rightarrow d\in\left\{-1;1;-31;31\right\}\)

Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d=31\)

Với d = 31

\(\Rightarrow5n+2⋮31\) ; \(6\in N\) \(\Rightarrow6\left(5n+2\right)⋮31\Rightarrow30n+12⋮31\)

\(\Rightarrow31n-n+12⋮31\Rightarrow31n-\left(n-12\right)⋮31\)

\(\Rightarrow n-12⋮31\Rightarrow n-12=31k\Rightarrow n=31k+12\)

Với n = 31k + 12 \(\left(k\in N\right)\)

2n + 7 = 2 ( 31k + 12 ) + 7 = 62k + 24 + 7 = 62k + 31

= 31 ( 2k + 1 ) \(⋮\) 31

5n + 2 = 5 ( 31k + 12 ) + 2 = 105k + 60 + 2 = 105k + 62

= 31 ( 5k + 2 ) \(⋮\) 31

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lan Hương
Xem chi tiết
Lâm Ngọc Hà
Xem chi tiết
Christina
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
Christina
Xem chi tiết
Trịnh Khánh Huyền
Xem chi tiết
Huy Nguyễn
Xem chi tiết
Madoka
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết