Để A là số tự nhiên
=> 2n + 7 \(⋮\) 5n + 2
5n + 2 \(⋮\) 5n + 2
=> 10n + 35 \(⋮\) 5n + 2
10n + 4 \(⋮\) 5n + 2
=> 31 \(⋮\) 5n + 2
Vì n \(\in\) N => 5n + 2 \(\in\) N
=> 5n + 2 là Ư(31) = {1;31}
5n + 2 = 1 => n = -1/5 (loại)
5n + 2 = 31 => n = 28/5 (loại)
Vậy n không có giá trị nào thoả mãn
b) Giả sử phân số 2n + 7/5n + 2 chưa tối giản
=> 2n + 7 và 5n + 2 có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố d là ước chung của 2n + 7 và 5n + 2
=> 2n + 7 \(⋮\) d
5n + 2 \(⋮\) d
=> 10n + 35 \(⋮\) d
10n + 4 \(⋮\)d
=>. 31 \(⋮\)d
Vì d là số nguyên tố, 31 \(⋮\) d => d = 31
*d = 31 =>. 2n + 7 \(⋮\) 31
Mà. 31 \(⋮\) 31
=>2n - 24 \(⋮\) 31
2(n - 12) \(⋮\) 31
=> n - 12 \(⋮\) 31 (do 2 và 31 nguyên tố cùng nhau)
=> n = 31k + 12 (k thuộc N)
Khi đó 5n + 2 = 5(31k + 12) + 2 = 155k + 62 \(⋮\) 31
Vậy n = 31k + 12 thì phân số chưa tối giản
=> n \(\ne\) 31k + 12 thì phân số tối giản
