\(A=\dfrac{5n-7}{n-2}=\dfrac{5\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
=>\(A=\dfrac{5\left(n-2\right)}{n-2}+\dfrac{3}{n-2}\)
=>\(A=5+\dfrac{3}{n-2}\)
A tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯCLN(5n-7;n-2)=1 => ƯCLN(3;n-2)=1
=> n - 2 \(⋮̸\)3
=>n - 2 \(\ne\)3k
=>n \(\ne\)3k+2
cho mình 1 đúng nhé !
gọi d = WCLN (5n - 7, n+2)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\5\left(n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\5n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5n+10-\left(5n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)
Để A là phân số tối giản thì Ư CLN của tử và mẫu phải bằng 1
=>d \(⋮̸\) 3
\(\Rightarrow n+2⋮3̸\)
\(\Rightarrow n+2\ne3k\)
\(\Rightarrow n\ne3k-2\) hay \(n\ne3k+1\)
=>n không phải là số lẻ
Vậy n là số chẵn thì A là phân số tối giản
gọi d là ƯC (5n-7;n+2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n-7⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n-14⋮d\\10n+20⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)(10n-14)-(10n+20)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)10n-14-10n-20\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)-6\(⋮\)d nên d=\(\pm\)1;\(\pm\)6
để phân số tối giản thì d\(\ne\)\(\pm\)6
