Giả sử : phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) chưa tối giản \(\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow12n+1\) và \(30n+2\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố \(d\) là ước chung của \(12n+1\) và \(30n+2\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*\(;1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Giả sử trên là sai
\(\Rightarrow\) Phân sô \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
~ Chúc bn học tốt ~
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\) 12n+1\(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 5(12n+1)\(⋮\)d và 2(30n+2)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) (60n+5)-(60n+4)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 1\(⋮\)d; d\(\in\)N*
\(\Rightarrow\) d=1
\(\Rightarrow\) phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Vậy ..........
Gọi: (12n+1; 30n+2)=d
Ta có: 12n+1⋮ d
⇒ (12n+1) 5⋮ d
⇒ 60n+5⋮ d (1)
Tương tự: 30n+2⋮ d
⇒ (30n+2) 2⋮ d
⇒ 60n+4⋮ d (2)
Từ (1); (2) ⇒ 1⋮ d
⇒ d ∈ Ư(1)
⇒ d ∈ {1; -1}
