Question

Tìm min (max) của mỗi biểu thức sau :

a) A= x²+4x+7

b) B= x²- x+1

c) C= x²+x+1

d) D= x²+2\(\sqrt{x}\)+4

e) x+\(\sqrt{x}\)+1

g) G= x - \(\sqrt{x}\)+1

giúp mk vs ạ mk cần gấp <3

Answer 1

mk sữa lại nha , do đánh máy nhanh --> nhầm :((

a) ta có : \(A=x^2+4x+7=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(x=-2\)

b) ta có : \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

c) ta có : \(C=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

d) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(D=x^2+2\sqrt{x}+4\ge4\)

\(\Rightarrow D_{min}=4\) khi \(x=0\)

e) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(E=x+\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow E_{min}=1\) khi \(x=0\)

g) ta có : \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow G_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

Answer 2

a) ta có : \(A=x^2+4x+7=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow A_{max}=3\) khi \(x=-2\)

b) ta có : \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

c) ta có : \(C=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow C_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

d) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(D=x^2+2\sqrt{x}+4\ge4\)

\(\Rightarrow D_{max}=4\) khi \(x=0\)

e) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(E=x+\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow E_{max}=1\) khi \(x=0\)

g) ta có : \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow G_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)