Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhóc Bin

Tìm max \(S=\sqrt[3]{a\left(b+2c\right)}+\sqrt[3]{b\left(c+2a\right)}+\sqrt[3]{c\left(a+2b\right)}\)với a, b, c > 0 và a+ b +c =3.

Trần Minh Hoàng
3 tháng 11 2020 lúc 22:18

Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có:

\(S^3=\left(\sqrt[3]{ab+2ac}.1.1+\sqrt[3]{bc+2ba}.1.1+\sqrt[3]{ca+2cb}.1.1\right)^3\le\left(ab+2ac+bc+2ba+ca+2cb\right)\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)=27\left(ab+bc+ca\right)\le9\left(a+b+c\right)^2=81\)

\(\Rightarrow S\le3\sqrt[3]{3}\)

...

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
trung hải nguyễn
Xem chi tiết
Quang Khải Trần
Xem chi tiết