Dễ dàng nhận thấy \(y\ge0\)
Đặt \(\sqrt{3-x^2}=t\Rightarrow x^2=3-t^2\) \(\left(0\le t\le\sqrt{3}\right)\)
\(y=t\left(3-t^2\right)=3t-t^3=2-\left(t+2\right)\left(t-1\right)^2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=1\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x y z=3. Max của P= \(x^3 y^3 z^3 3\left(\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{z}\right)\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x>max\left\{y,z\right\}\end{matrix}\right.\). Tìm Min của:
\(M=\dfrac{x}{y}+2\sqrt{1+\dfrac{y}{z}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{z}{x}}\)
Tìm Max, Min của
a.\(f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}\)
b.\(f\left(x\right)=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{2x-x^2}\)
c.\(f\left(x\right)=x+\sqrt{8-x^2}+x\sqrt{8-x^2}\)
d.\(f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{4-x^2}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x\ge max\left\{y,z\right\}\end{matrix}\right.\). Tìm Min của:
\(M=\dfrac{x}{y}+2\sqrt{1+\dfrac{y}{z}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{z}{x}}\)
P/s: Đề trc bị sai nhé!
Cho các số thực \(x^2+y^2=1\)
Tìm Max, Min của biểu thức \(P=\dfrac{4x^2+2xy-1}{2xy-2y^2+3}\)
Tìm GTNN
a) \(y=\sqrt{x^3+2\left(1+\sqrt{x^3+1}\right)}+\sqrt{x^3+2\left(1-\sqrt{x^3+1}\right)}\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}\) với x>1
c) \(y=\dfrac{x-2017}{\sqrt{x-2018}}\)
cho x,y là 2 số thực thỏa mãn \(2\left(x^2+y^2\right)+xy=1.\) tìm min và max của bth P=\(2\left(x^4+y^4+1\right)+\left(x+y\right)^2\)
tìm max , min của \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
Cho các số thực dương x,y thuộc (0;1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt[4]{12}\sqrt{x.\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}\)