Question

tìm m thuộc Ox sao cho d(M;Δ)=3 biết Δ đi qua điểm A(1;5) và vuông góc với đường thẳng d:3x-y+7=0

Answer 1

Δ vuông góc với d:3x-y+7=0

=>Δ: x+3y+c=0

Thay x=1 và y=5 vào Δ, ta được:

\(c+1+3\cdot5=0\)

=>c+16=0

=>c=-16

=>Δ: x+3y-16=0

M thuộc Ox nên M(x;0)

\(d\left(M;\text{Δ}\right)=3\)

=>\(\dfrac{\left|x\cdot1+0\cdot3-16\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=3\)

=>\(\left|x-16\right|=3\sqrt{10}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-16=3\sqrt{10}\\x-16=-3\sqrt{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16+3\sqrt{10}\\x=16-3\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

vậy: \(M\left(16+3\sqrt{10};0\right);M\left(16-3\sqrt{10};0\right)\)