Question

Tìm m nguyên dương để phương trình sau có nghiệm nguyên:

1: \(x^2-2mx+m^2+2m-7=0\)

2: \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m+1\right)x+m+7=0\)

Answer 1

a/

Để pt có nghiệm: \(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m-7\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow7-2m\ge0\Rightarrow m\le\frac{7}{2}\)

Để nghiệm là nguyên \(\Rightarrow7-2m\) là SCP lẻ (do 2m chẵn 7 lẻ nên luôn lẻ)

Mà \(7-2m< 7\Rightarrow7-2m=1\Rightarrow m=3\)

b/ Với \(m=1\Rightarrow x=-2\) thỏa mãn

Với \(m\ne1\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+7\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow8-4m\ge0\Rightarrow m\le2\)

\(\Rightarrow m=2\) (còn mỗi số này nguyên dương)

Thế lại pt ban đầu để thử