Question

tìm m để phường trình 5cos(5x+1) =2m²-m-5

Answer 1

Thiếu đề, để phương trình có nghiệm đúng không.

\(5cos\left(5x+1\right)=2m^2-m-5\)

\(\Leftrightarrow cos\left(5x+1\right)=\dfrac{2m^2-m-5}{5}\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(\dfrac{2m^2-m-5}{5}\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m^2-m-5}{5}\le1\\\dfrac{2m^2-m-5}{5}\ge-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le m\le\dfrac{5}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\m\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le m\le\dfrac{5}{2}\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)