Question

Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=-m\\9x-m^2y=-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9x-3y=-3m\\ 9x-m^2y=-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9x=3y-3m\\ 9x-m^2y=-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 3y-3m-m^2y=-3\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow y(3-m^2)=3m-3\sqrt{3}(*)\)

Để hệ đã cho có vô số nghiệm thì PT $(*)$ phải có vô số nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi \(3-m^2=3m-3\sqrt{3}=0\Leftrightarrow m=\sqrt{3}\)

Vậy \(m=\sqrt{3}\)