Question

tìm m để 3 đg thẳng đồng quy

(d1) y=2x+5

(d2)y= -x+3

(d3)y=(2m-1)x+4

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là:

\(2x+5=-x+3\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow y=-x+3=\frac{2}{3}+3=\frac{11}{3}\)

Vậy tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (\(-\frac{2}{3};\frac{11}{3}\) )

Để (d₁); (d₂) và (d₃) đồng quy thì (d₃) phải đi qua điểm có tọa độ \(\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3}\right)\)

Ta có: \(\frac{11}{3}=\left(2m-1\right)\cdot\frac{-2}{3}+4\\ \Leftrightarrow\frac{11}{3}=-\frac{4m}{3}+\frac{2}{3}+4\\ \Leftrightarrow\frac{4m}{3}=1\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}\)