Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng:
a) Bốn mặt bên và mặt đáy còn lại của hình lăng trụ là các hình bình hành;
b) Các mặt \(AA'C'C\) và \(BB'D'D\)là hình bình hành
c) Bốn đoạn thẳng \(A'C,AC',B'D,BD\) có cùng trung điểm.
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).
a) Xác định giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ.
b) Cho biết \(A'{A_1} = 6A{A_1}\) và \(AA' = 70{\rm{ }}cm\). Tính \(C{C_1}\) và \({C_1}C'\).
Hộp giấy có các mặt là hình vuông ở Hình 1a được vẽ lại với các đỉnh là \(A,B,C,D,A',B',C',D'\) như Hình 1b. Gọi tên cặp mặt phẳng:
a) Có ba điểm chung không thẳng hàng.
b) Là hai mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung.
c) Không có bất kì điểm chung nào.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, tam giác \(SBD\) là tam giác đều. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) di động song song với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và cắt đoạn thẳng \(AC\). Chứng minh các giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp tạo thành một tam giác đều.
Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các mặt phẳng song song trong thực tế
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 9,SB = 12,SC = 15\). Trên cạnh \(SA\) lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(SM = 4,MN = 3,N4 = 2\). Vẽ hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), lần lượt đi qua \(M,N\), cắt \(SB\) theo thứ tự tại \(M',N'\) và cắt \(SC\) theo thứ tự tại \(M'',N''\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(SM',M'N',{\rm{ }}M''N'',N''C\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến \(MN,NP,PQ{\rm{,}}QR,RS,SM\) như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác \(MNPQRS\) song song với nhau.
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với \(\left( P \right)\) lần lượt đi qua các điểm \(A,B,C,D\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \(A',B',C',D'\). Chứng minh rằng:
\(AA' + CC' = BB' + DD'\).
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) (Hình 10). Trong \(\left( Q \right)\), hai đường thẳng \(a,b\) có bao nhiều điểm chung?
Cho ba mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) lần lượt cắt hai đường thăng \(a\) và \(a'\) tại các điểm \(A,B,C\) và \(A',B',C'\). Gọi \({B_1}\) là giao điểm của \(AC'\) với \(\left( Q \right)\) (Hình 12).
a) Trong tam giác \(ACC'\), có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\)?
b) Trong tam giác \(AA'C'\), có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)?
c) Từ đó, nếu nhận xét về mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}},\frac{{AC}}{{A'C'}}\).
