Question

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển: \(f\left(x\right)=\left(1+x\right)^{10}+\left(1+x\right)^{11}+\left(1+x\right)^{12}\)

Answer 1

Xét khai triển : (x + 1)ⁿ

T_k+1 = \(C_n^k\). x^k . 1^{10 - k} = \(C_n^k\) . x^k. 

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)¹⁰. Số hạng chứa x⁸ ứng với k = 8

Số hạng x⁸ trong khai triển này là \(C_{10}^8\) . x⁸ = 45x⁸

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)¹¹. Số hạng chứa x⁸ ứng với k = 8 

Số hạng x⁸ trong khai triển này là \(C_{11}^8\) . x⁸ = 165x⁸

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)¹². Số hạng chứa x⁸ ứng với k = 8 

Số hạng x⁸ trong khai triển này là \(C_{12}^8\) . x⁸ = 495x⁸

Vậy hệ số của x⁸ trong khai triển của đa thức trên là : 165 + 495 + 45 = 705