Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lu nguyễn

tìm hệ số của x^3 trong kt:

\(A\left(x\right)=\left(1+x\right)^3+\left(1+x\right)^4+...+\left(1+x\right)^{50}\\\)

\(B\left(x\right)=\left(1+2x^3\right)+\left(1+2x^4\right)+\left(1+2x\right)^{22}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 11 2019 lúc 17:24

\(\left(1+x\right)^n\) có SHTQ \(C_n^kx^k\)

\(\Rightarrow\) số hạng chứa \(x^3\)\(k=3\)

Hệ số:

\(T=C_3^3+C_4^3+C_5^3+...+C_{50}^3\)

\(T=C_4^4+C_4^3+C_5^3+...+C_{50}^3\) (do \(C_3^3=1=C_4^4\))

\(T=C_5^4+C_5^3+C_6^3+...+C_{50}^3\)

\(T=C_6^4+C_6^3+...+C_{50}^3=...=C_{51}^4\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 11 2019 lúc 17:27

Chắc bạn viết nhầm biểu thức \(B\left(x\right)\), có lẽ biểu thức đúng là thế này:

\(B\left(x\right)=\left(1+2x\right)^3+\left(1+2x\right)^4+...+\left(1+2x\right)^{22}\)

Số hạng tổng quát của khai triển \(\left(1+2x\right)^n\)\(C_n^k2^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_n^32^3\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^3\) trong khai triển \(B\left(x\right)\) là:

\(T=2^3\left(C_3^3+C_4^3+...+C_{22}^3\right)=2^3.C_{23}^4\) (chứng minh tổng trong ngoặc tương tự câu trên)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
lu nguyễn
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Quách Minh Hương
Xem chi tiết
Anh Quỳnh
Xem chi tiết