Question

tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 va tổng bình phương của hai số là 325

Answer 1

Giải:

Ta có: \(3x=2y\) ( do x, y tỉ lệ nghịch với nhau ) và \(x^2+y^2=325\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=2k,y=3k\)

Mà \(x^2+y^2=325\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2=325\)

\(\Rightarrow2^2.k^2+3^2.k^2=325\)

\(\Rightarrow k^2\left(2^2+3^2\right)=325\)

\(\Rightarrow k^2.13=325\)

\(\Rightarrow k^2=25\)

\(\Rightarrow k=5\) hoặc \(k=-5\)

+) \(k=5\Rightarrow x=10;y=15\)

+) \(k=-5\Rightarrow x=-10;y=-15\)

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(10;15\right);\left(-10;-15\right)\)