Gọi \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) là 2 phân số cần tìm
Theo đề ta có:
\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{3}{196}\); \(\frac{a}{3}=\frac{c}{5}\) và \(\frac{b}{4}=\frac{d}{7}\)
Đặt: \(\frac{a}{3}=\frac{c}{5}=m\)
\(\frac{a}{3}=m\Rightarrow a=3m\)
\(\frac{c}{5}=m\Rightarrow c=5m\)
Đặt: \(\frac{b}{4}=\frac{d}{7}=n\)
\(\frac{b}{4}=n\Rightarrow b=4n\)
\(\frac{d}{7}=n\Rightarrow d=7n\)
Ta có: \(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{3}{196}\)
=> \(\frac{3m}{4n}-\frac{5m}{7n}=\frac{3}{196}\)
=> \(\frac{3}{4}.\frac{m}{n}-\frac{5}{7}.\frac{m}{n}=\frac{3}{196}\)
=> \(\frac{m}{n}.\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{7}\right)=\frac{3}{196}\)
=> \(\frac{m}{n}.\frac{1}{28}=\frac{3}{196}\)
=> \(\frac{m}{n}=\frac{3}{196}:\frac{1}{28}=\frac{3}{196}.28=\frac{3}{7}\)
*\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}.\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{3}{4}.\frac{3}{7}=\frac{9}{28}\)
*\(\frac{c}{d}=\frac{5}{7}.\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{5}{7}.\frac{3}{7}=\frac{15}{49}\)
Vậy 2 phân số tối giản cần tìm là \(\frac{9}{28}\) và \(\frac{15}{49}\)
