\(A=x^2+6x+10\)
\(=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)-3^2+10\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
\(Có:\left(x+3\right)^2\ge0\) \(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge0+1=1\text{với mọi x}\)
\(\text{GTNN của biểu thức A là 1}\)
\(\text{khi x+3=0 hay x=-3}\)
\(B=3x^2+15x+7\)
\(=3\left(x^2+5x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=3\left[x^2+2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{3}\)
\(=3\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{47}{12}\)
\(Có:\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\) \(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow3\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{47}{12}\ge3.0-\frac{47}{12}=-\frac{47}{12}\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\text{GTNN của biểu thức B là -}\frac{47}{12}\)
\(\text{khi}x+\frac{5}{2}=0hayx=-\frac{5}{2}\)