A=\(x^2+8x+20=x^2+8x+16+4=\left(x+4\right)^2+4\)
vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x => \(\left(x+4\right)^2+4\ge4\) với mọi x
Amin=4 khi (x+4)^2=0 => x=-4
B=\(2x^2+10x+20=2\left(x^2+5x+10\right)=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\)
vì \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge o\) với mọi x
=>\(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\ge\frac{15}{2}\) với mọi x
Bmin=15/2 khi x=-5/2
C=\(x^2+3x+7=x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)vs mọi x => \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\) vs mọi x
Cmin=19/4 khi x=-3/2
B=2x^2+10x+20
B=2(x^2+5x+10)
B=2[(x^2+2.5/2x+25/4)-25/4+10]
B=2[(x+5/2)^2+15/4]
B=2(x+5/2)^2+15/2 luôn lớn hơn hoặc bằng 15/2 với mọi x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x+5/2)^2=0
<=> x+5/2=0
<=> x=-5/2
Vậy GTNN của B=15/2 khi và chỉ khi x=-5/2
