\(x^2+\left(x-2\right)^2=x^2+x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=x^2+x^2-4x+4=2x^2-4x+4\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)+2=2\left(x^2-x-x+1\right)+2=2\left[x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]+2\)
\(=2\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2=2\left(x-1\right)^2+2\)
Vì 2(x-1)2 > 0 với mọi x
=>2(x-1)2+2>2 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x-1=0<=>x=1
Vậy GTNN của x2+(x-2)2=2 tại x=1
ax^2 + bx + c = 0 (1) (a # 0)
(1) có 2 no pb <=> b^2 - 4ac > 0 (*)
với (*) thì (1) có 2 no pb x1 , x2 tmãn:
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
(theo vi-et)
vậy: (x1)^2 + (x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 =
= (-b/a)^2 - 2c/a = (b/a)^2 - 2c/a >= -2c/a
dấu "=" xảy ra <=> (b/a)^2 = 0 <=> b = 0
để ý thấy: (x1)^2 + (x2)^2 >=0
mà -2c/a <= 0
dấu "=" xảy ra <=> c = 0
vậy min((x1)^2 + (x2)^2) = -2c/a = 0 <=> b = 0 , c = 0
Hoàng Phúc bạn nhầm rồi
Có phải (x-2)2=(x-2)(x-2)=x(x-2)-2(x-2) đâu !
