Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Liên Trần

tìm gtnn của x^2-xy+y^2-3x-3y+2029

Khôi Bùi
8 tháng 9 2018 lúc 21:26

Đặt \(A=x^2-xy+y^2-3x-3y+2029\)

\(\Leftrightarrow2A=2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+4058\)

\(\Leftrightarrow2A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+4040\)

\(\Leftrightarrow2A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4040\ge4040\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{4040}{2}=2020\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=3\)

Vậy GTNN của b/t trên là : \(2020\Leftrightarrow x=y=3\)


Các câu hỏi tương tự
goku son
Xem chi tiết
Hòa Đình
Xem chi tiết
Lê Huyền Trang
Xem chi tiết
dung
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Bùi Trọng Kiên
Xem chi tiết
Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Vàng Não Cá
Xem chi tiết
__HeNry__
Xem chi tiết