Question

Tìm GTNN của biểu thức : B=x^2+xy+y^2-2x-3y+2019

Answer 1

Ta có :

\(B=x^2+xy+y^2-2x-3y+2019\)

\(\Leftrightarrow4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

\(\Leftrightarrow4B=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-4\left(2x+y\right)+4+3y^2-4y+4022\)

\(\Leftrightarrow2B=\left(2x+y\right)^2-4\left(2x+y\right)+4+3\left(y^2-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}\right)+\frac{12062}{3}\)

\(\Leftrightarrow2B=\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{12062}{3}\ge\frac{12062}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}\)

Bạn kiểm tra lại nhé, mình k chắc có đúng k nữa !