Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Ngọc Phương Trinh

Tìm GTNN của các biểu thức:

a) A = (x + 8)4 + (x + 6)4

b) B = (0,5x2 + x)2 - 3 |0,5x2 + x|

c) C = (x - 1)(x + 3)(x2 - 4x + 5)

d) D = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 1

e) E = x4 - 6x3 + 10x2 - 6x + 9

g) G = (x2 + x - 6) (x2 + x + 2)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
17 tháng 5 2018 lúc 18:49

b)Ta có:\(B=\left(0,5x^2+x\right)^2-3\left|0,5x^2+x\right|\)

\(B=\left|0,5x^2+x\right|^2-3\left|0,5x^2+x\right|+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(B=\left(\left|0,5x^2+x\right|-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)

"="<=>\(\left|0,5x^2+x\right|=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

g)Ta có:\(G=\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+2\right)\)

Đặt \(x^2+x-2=t\)

\(\Rightarrow G=\left(t-4\right)\left(t+4\right)\)

\(G=t^2-16\ge-16\)

"="<=>\(x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Võ Văn Trường
17 tháng 5 2018 lúc 19:48

E=\(x^4-6x^3+9x^2+x^2-6x+9\)

\(=x^2\left(x^2-6x+9\right)+x^2-6x+9\\ =x^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ E_{min}=0\Leftrightarrow x=3\)


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Thuongphan
Xem chi tiết
Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
nguyễn thị thương
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
pham lan phuong
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết