Question

Tìm GTNN của biểu thức B = \(\frac{1}{2\sqrt{x}-x-3}\)

Answer 1

\(B=\frac{1}{2\sqrt{x}-x-3}\)

Điều kiện: \(x\ge0\).

Ta có : \(2\sqrt{x}-x-3=-\left(x-2\sqrt{x}+3\right)=-\left[\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+2\right]=-\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2\right]\)

Do đó : \(B=\frac{1}{2\sqrt{x}-x-3}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2}\)

Vì \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\ge2\) với mọi \(x\ge0\)

Suy ra \(B\ge-\frac{1}{2}\)

Vậy min B = \(-\frac{1}{2}\) <=> \(\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)