Question

Tìm GTNN của biểu thức :

\(2x^2+2y^2-2xy-6y+21\)

Answer 1

\(2x^2+2y^2-2xy-6y+21\)

\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)

\(=4x^2-4xy+4y^2-12y+42\)

\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(3y^2-12y+42\right)\)

\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y^2-4x+4\right)+30\)

\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)

Vậy GTNN là 30

Answer 2

Cho mk sủa lại tí :

\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)

\(=4x^2-4xy+4y^2-12+42\)

\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)

\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)

\(\Rightarrow2A\ge30\Rightarrow A\ge15\Rightarrow\)GTNN là 15