§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hanako-kun

Tìm GTNN: \(A=\sqrt{x^2-4x+13}+\sqrt{x^2+10x+41}\)

Tìm GTNN: \(B=\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-3x}\)

Nguyễn Việt Lâm Giúp em với anh :<< Cho em hỏi cách giải mấy dạng có dấu căn làm thế nào ạ :<

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 4 2020 lúc 20:59

Go here

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2020 lúc 22:53

Ok, go here

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2020 lúc 21:01

Hơn 300 rồi, lag quá, vô đây đi

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 6 2020 lúc 22:46

Go here

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 4 2020 lúc 10:58

Tùy bài bạn, mỗi bài 1 kiểu giải. Thường thì sử dụng BĐT Mincopxki có dạng:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\)

Nếu như tìm được các để các biến khử hết lẫn nhau (ví dụ câu a)

Dấu "=" xảy ra khi \(ad=bc\)

Còn không thì sử dụng bình phương và đánh giá (như câu b)

\(A=\sqrt{\left(x-2\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2+4^2}\)

\(A=\sqrt{\left(2-x\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2+4^2}\ge\sqrt{\left(2-x+x+5\right)^2+\left(3+4\right)^2}\)

\(A\ge7\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4\left(2-x\right)=3\left(x+5\right)\Leftrightarrow x=-1\)

b/ ĐKXĐ: \(-\frac{5}{2}\le x\le\frac{4}{3}\)

\(B\ge0\Rightarrow B^2=9-x+2\sqrt{\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)}\)

Do \(x\le\frac{4}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x\ge9-\frac{4}{3}=\frac{23}{3}\\\sqrt{\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B^2\ge\frac{23}{3}+0=\frac{23}{3}\Rightarrow B\ge\sqrt{\frac{23}{3}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{4}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 4 2020 lúc 8:10
\(A=\sqrt{\left(x-2\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2+4^2}\)

\(A=\sqrt{\left(2-x\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2+4^2}\ge\sqrt{\left(2-x+x+5\right)^2+\left(3+4\right)^2}\)

\(A\ge7\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4\left(2-x\right)=3\left(x+5\right)\Leftrightarrow x=-1\)

b/ ĐKXĐ: \(-\frac{5}{2}\le x\le\frac{4}{3}\)

\(B\ge0\Rightarrow B^2=9-x+2\sqrt{\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)}\)

Do \(x\le\frac{4}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x\ge9-\frac{4}{3}=\frac{23}{3}\\\sqrt{\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B^2\ge\frac{23}{3}+0=\frac{23}{3}\Rightarrow B\ge\sqrt{\frac{23}{3}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{4}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2020 lúc 23:13

\(A=\sqrt{\left(x-2\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2+4^2}\)

\(A=\sqrt{\left(2-x\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2+4^2}\ge\sqrt{\left(2-x+x+5\right)^2+\left(3+4\right)^2}\)

\(A\ge7\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4\left(2-x\right)=3\left(x+5\right)\Leftrightarrow x=-1\)

b/ ĐKXĐ: \(-\frac{5}{2}\le x\le\frac{4}{3}\)

\(B\ge0\Rightarrow B^2=9-x+2\sqrt{\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)}\)

Do \(x\le\frac{4}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x\ge9-\frac{4}{3}=\frac{23}{3}\\\sqrt{\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B^2\ge\frac{23}{3}+0=\frac{23}{3}\Rightarrow B\ge\sqrt{\frac{23}{3}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{4}{3}\)

Hanako-kun
23 tháng 4 2020 lúc 20:58

\(P=\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}+2\left(\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b}\right)+2\left(\frac{a^2c}{b}+\frac{b^2a}{c}+\frac{c^2b}{a}\right)-2\left(\frac{a^2c}{b}+\frac{b^2a}{c}+\frac{c^2b}{a}\right)\)

Giờ cần phân tích cái đằng sau dấu trừ

\(\frac{a^2c}{b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a^4}{b^2}+c^2\right)\)

\(\Rightarrow-2\left(\frac{a^2c}{b}+\frac{b^2a}{c}+\frac{c^2b}{a}\right)\ge-\left(\frac{a^4}{b^2}+c^2+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}+a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow P\ge-3+2\left(\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b}+\frac{a^2c}{b}+\frac{b^2a}{c}+\frac{c^2b}{a}\right)\)

Cái trong ngoặc kia dùng cosi là được ạ

Làm thế này được ko anh, điểm rơi bằng 1 nên em nghĩ phân tích được thế này :<

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 4 2020 lúc 21:08

Hanako-kun

Sao cần thêm bớt phức tạp như vậy, cần thêm bớt để lợi dụng được giả thiết ấy, nghĩa là thêm bớt \(a^2;b^2;c^2\) sẽ hợp lý hơn, rồi nghĩ cách AM-GM để biểu thức cuối cùng chỉ xuất hiện \(a^2\) là được, với điểm rơi là 1 thì ta kết hợp thế nào cũng đáp ứng điểm rơi hết:

\(\frac{a^4}{b^2}+\frac{2a^2b}{c}=\frac{a^4}{b^2}+\frac{a^2b}{c}+\frac{a^2b}{c}+c^2-c^2\ge4\sqrt[4]{\frac{a^8b^2c^2}{b^2c^2}}-c^2=4a^2-c^2\)

Làm tương tự rồi cộng vế là xong

P/s: nghĩ cách biến tử số về mũ 4 rồi sử dụng Cauchy-Schwarz xem, cách này có sử dụng 1 bổ đề đã chứng minh rồi

Sengoku
16 tháng 8 2020 lúc 19:53

em 2k4 thôi, chắc chị 2k3 ( đoán thế ) :)

Sengoku
16 tháng 8 2020 lúc 20:03

@Nguyễn Việt Lâm,Hanako-kun

ai giải hộ em bài này với

tính T = 316C016 -315C116 + 314C216 - . . .+ C1616

đáp án nó ra 216 nhưng chả bt làm thế nào ^^'

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 8 2020 lúc 20:11

Hè rồi nghỉ chơi đi em, zô năm học hãy học tiếp, học nhiều làm gì, nghỉ hè là kì nghỉ chứ có phải kì học đâu :(

P/s: với bài kia thì hãy xét khai triển:

\(\left(3-x\right)^{16}=C_{16}^03^{16}-C_{16}^13^{15}x+...+C_{16}^{16}x^{16}\)

Cho \(x=1\) là ra kết quả

Sengoku
18 tháng 8 2020 lúc 9:13

làm sao được anh, tại em tính đi du học mà :)

Sengoku
30 tháng 9 2020 lúc 20:05

help!!

cho a2+b2+c2 = ab+bc+ac +6 tìm min của P = (a-b)(b-c)(c-a)

em giải thế này (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 = 12 ≥ \(\sqrt[3]{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)

⇔576≥(a-b)2(b-c)2(c-a)2

⇔-24 ≤ P ≤ 24

em làm thế có đúng không ạ, với cả dấu bằng xảy ra khi nào ạ

Sengoku
1 tháng 10 2020 lúc 21:17

em cảm ơn, anh kinh quá:)!!!

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 12 2020 lúc 20:46

Đầu tiên chúng ta cần biết 1 lý thuyết coi thể coi là hiển nhiên nhưng lại vô cùng thực dụng trong giải tích tổ hợp:

Với một bộ n số phân biệt, luôn có một và chỉ 1 cách sắp xếp chúng theo thứ tự nào đó (từ nhỏ tới lớn hoặc từ lớn tới nhỏ)

Ví dụ, cho bộ số {1;3;4;5;7} thì có đúng 1 cách sắp xếp các số này theo thứ tự từ lớn - nhỏ là 7;5;4;3;1, bạn không thể tìm ra cách thứ 2 nào khác.

Điều này dẫn tới 1 hệ quả cũng hiển nhiên không kém:

Cho 1 bộ gồm n số phân biệt, thì số cách chọn ra 1 bộ k số từ n số cũng đúng bằng số cách chọn ra bộ k số đồng thời sắp xếp chúng theo 1 thứ tự cố định nào đó (bởi vì mỗi một bộ chỉ có 1 cách xếp thứ tự)

Hay nói theo ngôn ngữ của toán học tổ hợp thì:

Cho tập hợp A gồm n phần tử phân biệt \(\left\{a_1;a_2;...;a_n\right\}\), số cách chọn ra 1 bộ \(k\) phần tử sao cho\(a_i< a_{i+1}< ...< a_{i+k-1}\)\(C_n^k\) (cũng đúng bằng số cách chọn ra k phần tử từ n phần tử)

Do đó, trong bài toán trên, nếu bạn đặt \(\left(a+2;b+1;c\right)=\left(x;y;z\right)\)

Thì ta được: \(5\le x< y< z\le14\)

Với mỗi giá trị của x;y;z cho đúng 1 giá trị của a;b;c tương ứng

Từ 5 đến 14 có 10 số, chọn ra 3 số x;y;z theo thứ tự nhỏ - lớn là \(C_{10}^3\)


Các câu hỏi tương tự
Hanako-kun
Xem chi tiết
Jodie Starling
Xem chi tiết
Dương Ánh
Xem chi tiết
nga thanh
Xem chi tiết
Mai Ly
Xem chi tiết
Diêu Ngọc Diệu Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Minh Hiền
Xem chi tiết
thanh thanh nguyen
Xem chi tiết
Diêu Ngọc Diệu Hoa
Xem chi tiết