Question

tìm gtnn;

a, A= 3y² cộng 6y cộng 5.

b, B= [x cộng 1].[x² cộng 4x cộng 5].[x cộng 5]

Answer 1

\(A=3y^2+6y+5\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(y^2+2y+1\right)+2\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(y+1\right)^2+2\ge2\) Với \(\forall y\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi y = -1

Vậy GTNN của A là 2 khi y = -1

\(B=\left(x+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(t+x\right)\left(t-x\right)=t^2-x^2\)

\(\Leftrightarrow B=x^4+10x^2+25-x^2=x^4+9x^2+25\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x^2+\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}=25\) Với \(\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Vậy GTNN Của B là 25 khi x = 0 .