Giải:
a) Ta có: \(-x^2-6x+15\)
\(=-x^2-6x-9+24\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+24\)
\(=-\left(x+3\right)^2+24\)
Vì \(-\left(x+3\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+3\right)^2+24\le24\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức trên là 24.
Câu b làm tương tự (phân tích đa thức thành nhân tử hoặc đưa về dạng hằng đẳng thức).
a)
\(E=-x^2-6x+15\)
\(E=-\left(x^2+6x-15\right)\)
\(E=-\left(x^2+2.x.3+9-24\right)\)
\(E=-\left(x+3\right)^2+24\)
Ta có: \(-\left(x+3\right)^2\le0\) với mọi x thuộc R
\(\Rightarrow-\left(x+3\right)^2+24\le24\)
Vậy GTLN của E = 24 khi x = -3
b)
\(F=\left(x^2+7x-2\right)\left(x^2+7x+2\right)\)
\(F=\left(x^2+7x\right)^2-2^2\)
\(F=\left(x^2+7x\right)^2-4\)
\(F=x^2\left(x+7\right)^2-4\)
Ta có:
\(x^2\left(x+7\right)^2\ge0\) với mọi x thuộc R
\(\Rightarrow x^2\left(x+7\right)^2-4\ge-4\) với mọi x thuộc R
Vậy GTNN của F = -4 khi x = 0 hoặc x = -7
