Question

Tìm GTLN của biểu thức( 2x^2 -1 )(2-x^2)

Answer 1

\(A=\left(2x^2-1\right)\left(2-x^2\right)=-2x^4+5x^2-2\)

\(=-2\left(x^2-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{9}{8}\le\frac{9}{8}\)

\(A_{max}=\frac{9}{8}\) khi \(x^2=\frac{5}{4}\)

Answer 2

\(A=\left(2x^2-1\right)\left(2-x^2\right)\)

\(\Rightarrow2A=\left(2x^2-1\right)\left(4-2x^2\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta được

\(2A=\left(2x^2-1\right)\left(4-2x^2\right)\le\frac{\left(2x^2-1+4-2x^2\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow2A\le\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{9}{8}\)

\(A_{max}=\frac{9}{8}\Leftrightarrow2x^2-1=4-2x^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Answer 3

em làm vậy có đc ko ạ