Question

Tìm GTLN:

\(A=0,5-\left|x-3,5\right|\)

\(B=\dfrac{-1}{3}-\left|x+1\right|\)

\(C=\left|x-3\right|-\left|5-x\right|\)

Answer 1

\(A=0,5-\left|x-3,5\right|\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(0,5-\left|x-3,5\right|\le0,5\)

Hay \(A\le0,5\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=0,5\) thì \(0,5-\left|x-3,5\right|=0,5\)

\(\Rightarrow\left|x-3,5\right|=0\Rightarrow x=3,5\)

Câu b tương tự!

c, \(C=\left|x-3\right|-\left|5-x\right|\)

\(C=\left|x-3\right|-\left|x-5\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|-\left|B\right|\le\left|A-B\right|\) ta có:

\(\left|x-3\right|-\left|x-5\right|\le\left|x-3-x+5\right|=2\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-5\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le5\end{matrix}\right.\)

Vậy..........

Chúc bạn học tốt!!!