Để A lớn nhất thì \(x^2+3x+1\) nhỏ nhất
Ta có: \(x^2+3x+1=x^2+\dfrac{3}{2}x.2+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\)
Do \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}}\le3:\dfrac{-5}{4}=\dfrac{-12}{5}\)
Dấu " = " khi \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)
Vậy \(MAX_A=\dfrac{-12}{5}\) khi \(x=\dfrac{-3}{2}\)
Ta có:
\(A=\dfrac{3}{x^2+3x+1}=\dfrac{3}{x^2+1,5x+1,5x+2,25-1,25}\)
\(=\dfrac{3}{\left(x^2+1,5x\right)+\left(1,5x+2,25\right)-1,25}\)
\(=\dfrac{3}{x.\left(x+1,5\right)+1,5.\left(x+1,5\right)-1,25}\)
\(=\dfrac{3}{\left(x+1,5\right)^2-1,25}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+1,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1,5\right)^2-1,25\ge-1,25\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x+1,5\right)^2-1,25}\le-2,4\)
Hay \(A\le-2,4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=-2,4\) thì \(\dfrac{3}{\left(x+1,5\right)^2-1,25}=-2,4\)
\(\Rightarrow\left(x+1,5\right)^2-1,25=-1,25\)
\(\Rightarrow\left(x+1,5\right)^2=0\Rightarrow x+1,5=0\)
\(\Rightarrow x=-1,5\)
Vậy GTLN của biểu thức A là -2,4 đạt được khi và chỉ khi \(x=-1,5\)
Chúc bạn học tốt!!!
A = \(\dfrac{3}{x^2+3x+1}\le3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(\dfrac{3}{x^2+3x+1}\) là 3 khi x = 0
